已知函数f(x)=sin2x+acos^2x,a为常数,a∈R,且x=π/4是方程f(x)=0的解.

已知函数f(x)=sin2x+acos^2x,a为常数,a∈R,且x=π/4是方程f(x)=0的解.

由于x=π/4是方程f(x)=0的解 所以sinπ/2+acos²π/4=0解得a=-2 ∴f(x)=sin2x-2cos²x=sin2x-（cos2x+1）=sin2x-cos2x-1=√2sin（2x-π/4)-1∴（1）函数f(x)的最小正周期为2π/2=π.(2)x∈[0,π/2]时,2x-π/4∈[-π/4,3π/4],sin(2x-π/4）∈[-√2/2,1],∴函数f(x)值域为[-2,√2-1]======以下答案可供参考======供参考答案1:由于x=π/4是方程f(x)=0的解 所以sinπ/2+a(cos^2)π/2=0解得a=-2 f(x)=sin2x-2（cos^2）x=sin2x-（cos2x+1）=sin2x-cos2x-1=[sqrt(1-sin4x)]-1 （1）函数f(x)的最小正周期为π/2. (2)x∈[0,π/2]时，4x∈[0,2π]，sin4x∈[-1,1]， 解得 函数f(x)值域为[-1,(sqrt2)-1]

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