当x为何值时，808+2x+3200/x有最小值，最小值是多少？
答案是x=40时，最小值为968，请问过程？
求808+2x+3200/x的最小值
答案:5 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-25 11:11
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-05-24 20:15
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-05-24 21:42
利用基本不等式可以求解
a+b≥2√ab [当a=b时 取到等号]
所以808+2x+3200/x ≥808 +2√[(2x)*(3200/x)] =808+2*80=968
且 当2x=3200/x 时 取到等号
即2x²=3200 所以x=±40 (只有当x只取正值时 才会有最小值 )
所以 x=40
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- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-05-25 01:27
设y=808+2x+3200/x，这个函数取得极值的条件是y′=0，y′=2-3200/x^2=0,解这个方程，x=40，另外我们可以知道y′′＞0，也就是说这个函数有最小值，即x=40时808+2x+3200/x有最小值，最小值是968
- 2楼网友：夜风逐马
- 2021-05-25 00:25
令 Y=808+2X+3200/X 则 Y=(2X^2+808X+3200)/X
这是一个对钩函数
当函数在 2X^2+808X+3200=X 的解处取得最小值
即 X=40 Ymin=968
- 3楼网友：梦中风几里
- 2021-05-25 00:09
原式>=808+2倍根号下(2x乘以3200/x)=968当且仅当2x=3200/x时取最小值。以上所有过程是以x>0为前提的。
- 4楼网友：长青诗
- 2021-05-24 23:16
解：a+b≥2*根号（ab）
2x+3200/x≥2*根号（2x*3200/x)=160
当且仅当2x=3200/x时，此时x=40
即x=40时候 有最小值808+160=968
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