如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM

如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM

证明：连接AD,在ND的延长线上取点G,使DG=ND,连接BG、MG∵AB=AC,∠BAC=90∴∠ABC=∠C=45∵D是BC的中点∴BD=CD∵∠BDG=∠CDN∴△BDG≌△CDN∴∠GBD=∠C=45,BG=CN∴∠ABG=∠ABC+∠GBD=90∴BM²+BG²=MG²∴BM²+CN²=MG²∵∠MDN=90,DG=DN∴DM垂直平分NG∴MN=MG∴BM²+CN²=MN²数学辅导团解答了你的提问,======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：延长ND，使DF=ND，连接BF ,MF因为点D为等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点所以角BAC=90度角ABC+角ACB=90度BD=CD因为角BDF=角CDN所以三角形BDN和三角形CDN全等（SAS)所以BF=CN角DBF=角ACB所以角MBF=角ABC+角ACB=90度由勾股定理得：MF^2=BM^2+BF^2所以MF^2=BM^2+CN^2因为角MDN+角MDF=180度角MDN=90度所以角MDF=角MDN=90度因为MD=MDDF=ND（已证)所以三角形MDF和三角形MDN全等（SAS)所以MF=MN所以BM^2+CN^2=MN^2所以BM的平方+CN的平方=MN的平方

这个问题我还想问问老师呢

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