已知正四棱椎P-ABCD中，M.N分别为PA.BD上的点且存DN:NB=AM:MP求证直线MN//平面PBC
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解决时间 2021-04-05 07:49
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-04-05 03:45
已知正四棱椎P-ABCD中，M.N分别为PA.BD上的点且存DN:NB=AM:MP求证直线MN//平面PBC
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-04-05 04:46
证
过M点做ME平行BP与AB交与E点，连结EN。
因DN:NB=AM:MP
所AM:MP=DN:NB=AE:EB
可得EN//DA
因正四棱锥 所以DA//BC
所EN//BC
由上可得EN//BC且ME//BP
所平面MEN//平面PBC
因MN在平面MEN上 所MN//平面PBC。
过M点做ME平行BP与AB交与E点，连结EN。
因DN:NB=AM:MP
所AM:MP=DN:NB=AE:EB
可得EN//DA
因正四棱锥 所以DA//BC
所EN//BC
由上可得EN//BC且ME//BP
所平面MEN//平面PBC
因MN在平面MEN上 所MN//平面PBC。
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