已知 如图在三角形ABC中 BO平分∠ABC CO 平分∠ACB MN 经过点O且MN平行BC AB=12 AC=18 问△AMN的周长

已知 如图在三角形ABC中 BO平分∠ABC CO 平分∠ACB MN 经过点O且MN平行BC AB=12 AC=18 问△AMN的周长

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠ABO=∠OBC
∠ACO=∠OCB
∵MN平行BC
∴∠OBC=∠MOB
∠OCB=∠NOC
∴∠ABO=∠MOB
∠ACO=∠NOC
∴BM=OM NC=ON
△AMN的周长=AM+AN+MN
=AM+OM+AN+ON
=AM+BM+AN+NC
=AB+AC=12+18=30
∴△AMN的周长为30

△AMN的周长=12+18=30

因为BO，CO是ABC角和角ACB的角平分线，且MN平行于BC
所以角MBO=角MOB，角NOC=角NCO
所以三角形MBO和三角形NCO是等腰三角形
所以BM=OM，ON=OC
所以△AMN的周长=AB+AC=30

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