在△ABC中，AB=AC,∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D 求证：BC=AC+CD 帮帮偶吧
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解决时间 2021-12-04 00:02
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-12-03 00:46
在△ABC中，AB=AC,∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D 求证：BC=AC+CD 帮帮偶吧
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-12-03 01:44
全部回答
- 1楼网友：像个废品
- 2021-12-03 05:47
简单死了
- 2楼网友：老鼠爱大米
- 2021-12-03 04:42
在BC上取BE等于BA 则三角形ABD全等干三角形EBD，故AB=EB、角BED=BAD=108'。又角ABD=EBD=18'故角CED=CDE=56'即CE=CD 又AB=AC 故:BC=AC+CD
- 3楼网友：鸠书
- 2021-12-03 04:31
首先要添加辅助线，延长BA至G，是BG=BC
从D分别想BC和BG做垂线，交BC于F，交BG于E，DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠G=∠C, ∠EGD=∠DFC=90°所以△EGD与△FCD全等，所以GD=DC
已知∠BAC=108°，所以∠ABC=∠C=∠G=36°∠GAD与∠BAC互补，故∠GAD=72°
在△AGD中，∠GDA=180-∠G-∠GAD=72°与∠GAD相等，所以△AGD为等腰三角形
所以，AG=GD=CD,又因为已知AB=AC， BG=BC（辅助线）
所以BG=AB+AG, 故BC=AC+CD
从D分别想BC和BG做垂线，交BC于F，交BG于E，DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠G=∠C, ∠EGD=∠DFC=90°所以△EGD与△FCD全等，所以GD=DC
已知∠BAC=108°，所以∠ABC=∠C=∠G=36°∠GAD与∠BAC互补，故∠GAD=72°
在△AGD中，∠GDA=180-∠G-∠GAD=72°与∠GAD相等，所以△AGD为等腰三角形
所以，AG=GD=CD,又因为已知AB=AC， BG=BC（辅助线）
所以BG=AB+AG, 故BC=AC+CD
- 4楼网友：渡鹤影
- 2021-12-03 02:57
在BC上截取BE=BA，由SAS可判定△ABD≌△EBD
∴∠BED=∠A=108°，∠CED=180°-∠BED=72°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)/2=36°
∠CDE=180°-∠CED-∠C=72°
∴∠CDE=∠CED,CD=CE
∴BC=BE+CE=BA+CD=AC+CD
∴∠BED=∠A=108°，∠CED=180°-∠BED=72°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)/2=36°
∠CDE=180°-∠CED-∠C=72°
∴∠CDE=∠CED,CD=CE
∴BC=BE+CE=BA+CD=AC+CD
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