用分部积分证明亅（0，x）[亅（0,t）f（u）du]dt=亅（0,x）f（t）（x—t）dt
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-11-10 06:17
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-11-09 17:57
用分部积分证明亅（0，x）[亅（0,t）f（u）du]dt=亅（0,x）f（t）（x—t）dt
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-11-09 18:24
To prove:
∫(0->x)( ∫(0->t) f(u) du) dt = ∫ (0->x) f(t)(x-t) dt
∫(0->x)( ∫(0->t) f(u) du) dt
=[ t( ∫(0->t) f(u) du) ] (0->x) - ∫(0->x) t f(t) dt
=x∫(0->x) f(u) du -∫(0->x) t f(t) dt
=∫(0->x) (x-t) f(t) dt
∫(0->x)( ∫(0->t) f(u) du) dt = ∫ (0->x) f(t)(x-t) dt
∫(0->x)( ∫(0->t) f(u) du) dt
=[ t( ∫(0->t) f(u) du) ] (0->x) - ∫(0->x) t f(t) dt
=x∫(0->x) f(u) du -∫(0->x) t f(t) dt
=∫(0->x) (x-t) f(t) dt
全部回答
- 1楼网友：拜訪者
- 2021-11-09 20:00
这哪是分布积分啊，这个是构造函数就是左式减去右式，然后求导等于0，说明原函数是个常数c，在带入点0，证明常数c等于0
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