一个高中三角函数题---如图，△ABC中，cosA=7/25,∠A=2∠B,∠A的平分线AD的长为10

一个高中三角函数题---如图，△ABC中，cosA=7/25,∠A=2∠B,∠A的平分线AD的长为10

解:
(1)由于：∠A=2∠B
则：∠B为锐角
则：cosB>0
由于：cosA=cos2B=7/25
即：2cos^2(B)-1=7/25
则：cosB=4/5
故：B=37度
(2)
由于：AD为∠A的平分线
则：∠BAD=(1/2)∠A=∠B
故：BD=AD=10
在三角形BAD中，
由于：cosB=(BD^2+BA^2-AD^2)/(2BD*AB)
则解得：AB=16
由于：
sinC=sin(180度-A-B)
=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
=(24/25)*(4/5)+(3/5)*(7/25)
=117/125
则在三角形ABC中，
由正弦定理，得：
AC/sinB=AB/sinC
即：
AC/(3/5)=16/(117/125)
解得：
AC=1200/11

(1)cos∠A=cos2∠B=2cos∠B-1=7/25
cos∠B=4/5 ∠B=2arccos4/5=37度
（2）AD是角A的平分线，角A=2角B ∴角ADC=角B+1/2角BAC=2角B
S△ADC=1/2*AD*CD*sin∠ADC=1/2*AC*CD*sin∠C
∴AC=(AD*sin2∠B)/sin(180-3∠B)=10.3

(1).∠B=1/2∠A
COS A = SIN（1/2 A） 的平方 - COS（1/2 A） 的平方 余弦双倍角公式
而 SIN（1/2 A） 的平方 + COS（1/2 A） 的平方 =1
所以由上面2个式子组方程组，可以解出 SIN（1/2 A）=4/5 COS（1/2 A)=3/5
所以 ∠B= arc sin4/5
(2). AD/AC=cos ∠CAD=cos (1/2 A)=3/5
AC=50/3

∠A=2∠B,∠A的平分线AD的长为10
∠BAD=∠B 三角形ADB是等腰三角形 AD=BD=10
cos2x=2cosx^2-1 cosA=7/25 ∠A=2∠B cos∠B=4/5
artcos0.8=37度 ∠A=2∠B＝74度
cos∠B=cos∠BAD=4/5 AD=BD=10 AB＝16
过A作AF垂直与BC cos∠B=4/5 AF=9
∠FAB＝90度－∠B＝53度 ∠FAC＝∠A-∠BAF=21度
cos∠FAC＝AF/AC＝9/AC=cos21度＝0.93
AC=9.68

1.cosA=7/25
所以cosA/2^2-sinA/2^2=7/25
2cosA/2^2=32/25
cosA/2^2=16/25
cosA/2=4/5=cosB
所以B=37°
2.sinC/AD=sinADC/AC
所以sin（180°-A-B）/AD=sinA/AC
sinA*cosB+sinB*cosA/AD=sinA/AC
(cosB+sinB*cosA/sinA)/AD=AC
AC=4/5+(3/5)*(7/25)/(根号下1-7^2/25^2)=23/40
希望你能满意，谢谢

1:
cosA=1-2(sinA/2)^2;
sin(A/2)^2=(1-cosA/)2=(1-7/25/)2=9/25;
sin(A/2)=3/5;-3/5舍去；
∠B=∠A/2=arcsin(3/5);
sinA=根号下（1-cosA^2)=
2:
∠B=∠A/2
A的平分线AD
所以：
BD=AD=10;
∠ADB=180-∠A;
余弦定理：
AB^2=AD^2+BD^2-2ADBDcos∠ADB=100+100+2*100*7/25=256;
AB=16;
∠C=180-3B;
sinC=sin3B=3sinB-4sinB^3=3*3/5-4*(3/5)^3=9*13/125=117/125;
AC/sinB=AB/sinC;
AC=[16/(117/125)]*(3/5)=16*25/39=400/39

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