高一函数题目，请大家帮忙看看

一.已知二次函数f(x)=ax^2+x，若对任意x1,x2属于R，恒有2f(x1+x2/2)≤f(x1)+f(x2)成立，设不等式f(x)<0的解集为A，求集合A

设集合B={x|（x+4)^2<a^2}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围。

 

 

 

二.

二大题请ABC逐个分析下

 

回答得好，有加分的哦~加油加油，大家帮帮忙！

 

1、 解：因为二次函数f(x)=ax²+x，若对任意x1,x2属于R，恒有2f(（x1+x2）/2)≤f(x1)+f(x2)成立

故：2a[（x1+x2）/2]²+2（x1+x2）/2≤ax1²+x1+ ax2²+x2恒成立

即：a·(x1-x2) ²≥0恒成立

故：a＞0

故：f(x)=ax²+x<0的解集为-1/a＜x＜0,即：A={x∣-1/a＜x＜0}

又B={x|（x+4) ²<a²}={x∣-a-4＜x＜a-4},集合B是集合A的子集

故：必须满足：a＞0, a-4≤0, -a-4≥-1/a

即：a＞0, a≤4, 0＜a≤√5-2

故：0＜a≤√5-2

2、 解：如果是A到B的映射，则：A中的元素在B中都能找到唯一的元素与它对应，注意：B中的元素不必在A中都能找到唯一的元素与它对应。

对于A，x是锐角时，它的正弦值在（0，1）中，故：是A到B的映射

对于B、C，同样满足

只有D，A中的元素O没有倒数，即在B中找不到元素与之对应，故：答案D

一题:根据己知,解得式子“a倍的x1乘x2的值小于等于a倍的x1加x2的平方的和『不是和的平方』”，再根据均值定理可得：a大于零然后将a看做已知数解一元二次方程二题根据解集B求出x的关于a的取值范围再根据子集与母集的性质再讨论a的取值就行了

2f((x1+x2)/2)≤f(x1)+f(x2)

2[a((x1+x2)/2)^2+(x1+x2)/2]≤ax1^2+x1+ax2^2+x2

a(x1-x2)^2 /2≥0

∵(x1-x2)^2 /2≥0

∴要使上述不等式恒成立，则 a≥0

∴ax^2+x=x(x+a)<0

∴-a<x<0

即A={x|-a<x<0}

(x+4)^2<a^2

-a<x+4<a

∴B={x|-a-4<x<a-4}

∵B是A的子集

∴-a-4>-a,a-4<0

解得a不存在，即a的取值范围为Φ

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