设A是n阶方阵 满足A^2+3A-5E=O 则（A+5E）的逆矩阵 谢谢
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解决时间 2021-03-02 06:18
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-03-01 10:29
设A是n阶方阵 满足A^2+3A-5E=O 则（A+5E）的逆矩阵 谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-03-01 10:56
在左边凑一个A+5E出来。
从A^2+3A出发，要凑A+5E只有一种情况，就是(A+5E)(A-2E)=A^2+3A-10E
所以在A^2+3A-5E=O两边同加-5E得到A^2+3A-10E=-5E
也就是-(A+5E)(A-2E)/5=E
因此(A+5E)的逆矩阵是-(A-2E)/5.
从A^2+3A出发，要凑A+5E只有一种情况，就是(A+5E)(A-2E)=A^2+3A-10E
所以在A^2+3A-5E=O两边同加-5E得到A^2+3A-10E=-5E
也就是-(A+5E)(A-2E)/5=E
因此(A+5E)的逆矩阵是-(A-2E)/5.
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