分别求下列二题二次函数y=ax²+bx+c的解析式，并写出其三个性质；

①随x变化的部分数值规律如下表

x -1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0

②有序数对（-1,0），（1,4），（3,0）满足y=ax²+bx+c

要有过程

性质：
1)零点为x=-1, 3
2）对称轴为x=1
3) 开口向下，最大值为y(1)=4

同学，你题目错了x^2+b^2x+20=0(否则无解)

解：

y=x^2+bx+c，令x^2+bx+c=0

得x1+x2=-b,x1x2=c

x^2+b^2x+20=0

得x3+x4=-b^2,x3x4=20

x2-x3=x1-x4=3  得x1+x2=6+x3+x4

代入得=-b=6-b^2

解得b=3或b=-2

经检验得b=3

x3=-4，x4=-5，或x3=-5，x4=-4

所以x1=-2，x2=-1或x1=-1，x2=-2

c=2

y=x^2+3x+2,顶点坐标是（-3/2，-1/4）

把 X Y 带入 求的 a b c 然后作图求的三个性质：最大值、开口方向、对称轴

（3,0）顶点坐标为（1,4） 所以x1=-1：y=-[(x+1)*(x-3)]=-x^2+2x+3 又由抛物线解析式得, x2=3 根据公式y=a*(x-x1)*(x-x2) 得y=a*(x+1)*(x-3) 代入顶点坐标得4=a*(1+1)*(1-3) a=-1 所以：直线x=1 当x>：a<0，所以开口向下 有最大值，值为4 对称轴为;1时y随x的增大而减少，当x<①有表可知该抛物线与x轴的两个交点为（-1,0）

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