已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，抛物线上一点Q（-3，m）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为______．

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，抛物线上一点Q（-3，m）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为______．

因抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，
设抛物线方程为x²=-2py，点F（-
p
2，0）由题意可得

9＝2pm
|m+
p
2|＝5，解之得p=±9，p=±1
故所求的抛物线方程为x²=±18y或x²=±2y，
故答案为：x²=±18y或x²=±2y．

试题解析：

先设抛物线的标准方程，把点M代入抛物线方程求得m和p的关系，根据M到焦点的距离求得m和p的另一个关系式，联立方程求得m和p．

名师点评：

本题考点： 抛物线的标准方程．
考点点评： 本题主要考查抛物线的标准方程，考查了对抛物线基础知识的理解和应用．

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