关于高数.泰勒级数问题。

书本有句原话：当函数f(x)在含有x0的某个邻域内具有任意阶导数时，必能写出 f(x)生成的泰勒级数，但是这个泰勒级数不一定收敛，即使收敛，也不一定收敛f(x)。
只有函数f(x)在含有x0的某个邻域内具有任意阶导数，这个时候就能写出f(x)=泰勒级数，这个等式都写出来，不就说明泰勒级数已经收敛于f(x)了吗？

不一定，泰勒级数收敛于原函数还要求泰勒公式中的余项趋于0，有个很有名的例子，f(x)=e^(-1/x^2) x≠0
=0 x=0
它在x=0处的各阶导数都存在，且各阶导数都等于0，故泰勒级数=0，它不收敛到f(x)，究其原因，级数余项不趋于0。

这个问题一两句讲不清楚，一般的《高等数学》是不讲这个问题的，只是提一下，让读者知道有这回事。但数学专业的《数学分析》课程就必须正视这个问题，即只有当taylor公式的余项rn(x)趋于0时才认为该taylor级数收敛，而不收敛的情形是必须举例的。 有兴趣可以去找《数学分析》的书看。

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