求一道高中数学题(关于函数)

已知二次函数f(x)=x^2+bx+c(b≥0,c∈R),若f(x)的定义域为[-1,0],值域也是[-1,0],问符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在,求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由。

二次函数F(x)=X2+bX+c(b大于等于0,c属于R）的对称轴是x=-b/2<0，
那么分类讨论：
当b≤2时，-b/2≥-1，即对称轴x=-b/2位于[-1,0]上，此时最小值是f(-b/2)=c-b^2/4=-1，最大值是f(-1)=1+c-b=0或者f(0)=c=0,联立解得b=2,c=0；
此时f(x)=x^2+2x;
当b＞2时，-b/2<-1.即对称轴x=-b/2位于[-1,0]左边，函数在[-1,0]上是单调递增的，那么最大值是f(0)=c=0，最小值是f(-1)=1+c-b=-1，此时无解，
综上，得到f(x)=x^2+2x;

上面的答案 少算了一种情况，当对称轴在【-1，0】是 f（-1）是最大值时解得B等于0 C等于-1也是成立的 方程为 f(x)=x2-1 再有就是当函数在定义域内是递增的时候 也是有解的 只不过得到的结果也是b=2 c=0

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息