在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线且AB/AC=BD/DC若角BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长。

在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线且AB/AC=BD/DC若角BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长。

用余弦定理
BC²=AB²+AC²-2AB*ACcos120°=4+1-2*2*1*(-1/2)=7
BC=√7
DC=√7/3
再用正弦定理
(sin∠C)/AB=sin120°/BC，得sin∠C=√(3/7)
AD/sin∠C=DC/sin(120°/2)，得AD=DC*sin∠C/sin60°=2/3

有图吗

过d点分别作de垂直于ab，df垂直于ac，依题意，则有de=df。 那么利用面积比的关系，s△abd=ab*de/2 s△acd=ac*df/2 则s△abd：s△acd=ab：ac 而同时这两个三角形又是等高的，它们的面积比为它们底的比=bd：cd 所以，ab/ac=bd/cd

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根据面积公式很巧妙的把它证明出来. s△abd=1/2*sin∠bad*ab*ad s△acd=1/2*sin∠dac*ad*ac，

因为∠bad＝∠dac 所以s△abd：s△acd＝ab：ac 又因为，s△abd＝bd*h s△acd＝cd*h 所以s△abd：s△acd＝bd：cd 所以ab/ac=bd/dc

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