如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AE⊥SB，
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解决时间 2021-11-21 14:04
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-11-20 14:18
如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AE⊥SB，
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-11-20 14:33
∵SA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥SA，
∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥AB，
∵AB、SA是平面SAB内的相交直线，∴BC⊥平面SAB．
∵AE?平面SAB，∴BC⊥AE．
∵SC⊥平面AEFG，AE?平面AEFG，∴SC⊥AE，
∵BC、SC是平面SBC内的相交直线，∴AE⊥平面SBC．
∵SB?平面SBC，∴AE⊥SB．
同理可证AG⊥SD．
∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥AB，
∵AB、SA是平面SAB内的相交直线，∴BC⊥平面SAB．
∵AE?平面SAB，∴BC⊥AE．
∵SC⊥平面AEFG，AE?平面AEFG，∴SC⊥AE，
∵BC、SC是平面SBC内的相交直线，∴AE⊥平面SBC．
∵SB?平面SBC，∴AE⊥SB．
同理可证AG⊥SD．
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