复数的立方根

在学高二的复数，其中立方根一章里课本上说omiga,omiga^2,1都是1的立方根。

不理解这段话的意思，求普通话解释！

课本的意思，是不是说，任何一个复数如果是立方，那么就直接等于1？

在实数集上
1的立方根只有1
而在复数集上
我们有代数基本定理：任何一个n次的多项式
必有n个复数根。
另外 omaga=(-1+根号3*i)/2 你可以将它立方结果就是1

对于一般的x^n=1 可以用棣莫弗公式求根
这个高考不要求

这里的omiga是一个具体的复数啊

设1/8的复数立方根为a+i*b
(a+i*b)^3=1/8
a^3+3i·b·a^2-3a·b^2-i·b^3=1/8
a^3-3a·b^2+i（3b·a^2-b^3）=1/8
则
a^3-3a·b^2=1/8
3b·a^2-b^3=0
分b=0和b≠0讨论
b=0时，a=1/2
b≠0时，b^2=3a^2，a=-1/4,则b=±√3/4
所以结果为1/2或-1/4±i√3/4

复数的立方根求法： 把复数变成幅度和相角的形式 例如a+bi： 幅度为：根号下（a^2+b^2） 相角为：arctan(b/a) 接下来开立方根就是： 幅度开立方根，相角变成原来的1/3 会得到3个复数，它们幅度相同，但是相角不同，它们都是原来那个数的立方根。 以1为例： 1的立方根求法： 先把1化成幅度和相角的形式： 幅度为1 相角为360k°（k=0,1,2,...） 开立方根： 幅度开立方根：1开立方根还是1 相角变成原来的1/3: 360k°/3=120k°（k=0,1,2,...） 所以相角有3种：0°，120°，240°。 得到3个立方根： 幅度1，相角0° 幅度1，相角120° 幅度1，相角240° 再化为a+bi的形式就是： 1 -1/2+(根号3)i/2 -1/2-(根号3)i/2 你所说的omiga就是-1/2+(根号3)i/2， omiga^2就是-1/2-(根号3)i/2

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