CE、CB分别是三角形ABC、三角形ADC的中线，且AB=AC，求证CD=2CE

已知CE，CB分别是三角形ABC，三角形ADC的中线，且AB=AC，求证：CD=2CE。

取AC的中点为F，连接BF，可以得到BF=1/2CD
AB=AC,AF=AE，公共角A，所以△ABF全等于△ACE所以CE=BF
所以CE=1/2CD

再简单点的方法：
   取AC的中点为F，连接BF，可以得到BF=1/2CD

在三角形ACD中，F是AC的中点，B是AD的中点。
所以BF平行且等于1/2CD    （这是三角形中位线定理，不知你学了没）

延长CE到F使得EF=CE，连BF 则BF=AC=AB=BD(BF=AC可以由三角形全等得出) ∠FBC=∠FBE+∠EBC=∠A+∠EBC=∠A+ACB=∠DBC 所以△FBC≌△DBC 所以CD=CF=2CE

延长CE于F，使CE=EF，连接BF

因为角ABC=角D+∠BCD（外角)

因为∠ACB=∠ABC（AC=AB)

所以∠ACB=∠D+∠BCD

因为AE=BE 。。。所以三角形ACE与三角形BFE全等

所以AC=BF

CD=2CE

CF=CD

所以

所以BF=AB

因为AB=BD

所以BF=BD

所以三角形FBC与DBC全等

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