九点圆圆心位置

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解决时间 2021-03-17 14:45

提问者网友：沉默的哀伤
2021-03-16 22:29

九点圆圆心位置

最佳答案

五星知识达人网友：煞尾
2021-03-16 23:20

这个不是必然的啊。九点圆的定义决定了其对应的三角形的三边相对于圆心坐标是轮换对称的。可能是你的图画得太小了，毕竟手工作图不准确，还是要用代数表达。追问那么若三角形ABC，设A坐标（0,0），B坐标（a，0），C坐标（b，c），那么九点圆圆心的坐标是多少？追答九点圆定义就是要过三边中点的，所以圆心肯定在每两个中点连线的中垂线上，设三角形ABC三个顶点的坐标向量分别是a，b，c，AB中点D是(a+b)/2，BC中点E是(b+c)/2，CA中点F是(c+a)/2，设s，t是定义在R上的变量，n，m都是非零向量，且满足(c-b)n=0，(a-c)m=0，则DF的中垂线可以表示为(2a+b+c)/4+sn，DE的中垂线可以表示为(a+2b+c)/4+tm，圆心同时满足两个表达式。
代入你的条件，结果就是((a+2b)/4, b(a-b)/4c+c/4)。你给的三个参变量不是对称的，例如a，c都不能为0，而b可以为0，说明这三个参量定义域都不一样。所以结果看起来不对称。不过从上面的向量表达能看出来。

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