f(x+y)=f(x)+f(Y) 怎么证奇函数
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解决时间 2021-11-26 11:35
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-11-26 06:42
f(x+y)=f(x)+f(Y) 怎么证奇函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-11-26 06:52
f(x+y)=f(x)+f(Y) 中的x,y可用任何数或字母来替换；
令x=y=0，得f(0)=2f(0)，所以f(0)=0
令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)
所以f(x)+f(-x)=0，
即f(-x)=-f(x)
所以奇函数得证
令x=y=0，得f(0)=2f(0)，所以f(0)=0
令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)
所以f(x)+f(-x)=0，
即f(-x)=-f(x)
所以奇函数得证
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-11-26 07:48
该函数的定义域是 x，y∈R
令x=y=0，得f(0)=2f(0)，∴f(0)=0
令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=0，
∴f(-x)=-f(x)
∴该函数在R上是奇函数
令x=y=0，得f(0)=2f(0)，∴f(0)=0
令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=0，
∴f(-x)=-f(x)
∴该函数在R上是奇函数
- 2楼网友：蕴藏春秋
- 2021-11-26 07:10
因为奇函数定义是在R内 任意F(-X)=-FX
设X=0 Y=0 所以f（0+0）=f（0）+f（0）
所以F（0）=0
再设X=-Y
得f(0)=f(x)+f(-x)=0 即f(x)=f(-x)
设X=0 Y=0 所以f（0+0）=f（0）+f（0）
所以F（0）=0
再设X=-Y
得f(0)=f(x)+f(-x)=0 即f(x)=f(-x)
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