数学中的密码问题

在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为a，b，c，d，已知：a+2b，3b，c+2d，3d除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的是？

最好是详细的过程。

a+2b=26x+9
3b=26y+16
c+2d=26z+23
3d=26w+12
首先
3d-12=26w
3(d-4)=26w
d为整数，则w/3为整数
d最大为25
假设w=3，则不3d取最大也不可能，那么w>3必然也不成立
w在整数范围内只能取0
所以有3d=12，d=4
c-15=26z c最大25，所以z=0，c=15
首先必须确定y必然小于3，因为b<=25
所以经试验y=0，1，2可得y=1，则b=14
a+19=26x x必然小于2，且x!=0，所以x=1，a=7
综上a=7，b=14，c=15，d=4
对应为HOPE

一种密码只由字母k、l、m、n、o组成。密码的字母由左至右写成。符合下列条件才能组成密码文字。这组字母是:

　　1·密码文字最短为两个字母，可以重复;

　　2·k不能为首;

　　3·如果在某一密码文字中有l，则l就得出现两次以上;

　　4·m不可为最后一个字母，也不可为倒数第两个字母;

　　5·如果这个密码文字中有k，那么一定有n;

　　6·除非这个密码文字中有l，否则o不可能是最后一个字母。

　　[问题]

　　●题1下列哪一个字母可以放在lo后面形成一个由三个字母组成的密码文字?(a)k;(b)l(c)m;(d)n;(e)o。

　　●题2如果某一种密码只有字母k、l、m可用，且每个字只能用两个字母组成，那么可组成密码文字的总数是几?(a)1;(b)3;(c)6;(d)9;(e)12。

　　●题3下列哪一组是一个密码文字?(a)klln;(b)loml(c)mllo(d)nmko(e)onkm;

　　●题4k、l、m、n、o等五个字母能组成几个由三个相同字母组成的密码文字?(a)1;(b)2;(c)3(d)4;(e)5。

　　●题5只有一种情况除外，以下其他四种方法可以使密码文字mmllokn变成另一个密码文字。这种例外情况是:(a)用n替换每个l(b)用o替换第一个m;(c)用o替换n;(d)把o移至n右边;(e)把第二个m移至k的左边。

　　●题6下列五组字母中，有一组不是密码文字，但是只要改变字母的顺序，它也可以变成一个密码文字。这组字母是:(a)llmno;(b)lllkn;(c)mknon;(d)nklml;(e)ommll;

　　●题7下列哪一组密码能用其申的某个字母来替换这个密码中的字母x，从而组成一个符合规则的密码文字?(a)mkxno(b)mxkmn，(c)xmmko，(d):xmolk;(e)xoklln。

　　【答案】

　　■答题1选(b)。我们只要记住已知条件3，就可以立即选出正确答案。

　　■答题2选(a)。自已知条件2、4、5可知，三个字母中k和m两个字母在这样的条件中是不可能有用场的。因此只有l一个字母可用;再根据已知条件3，可得知这样的密码文字只有ll一种，故选(a)。

　　■答题3选(c)。选(a)违反条件2;选(b)违反条件4;选(d)违反条件6;选(e)违反条件4。故选(c)。

　　■答题4选(b)。既然条件限制在三个字母内，那么根据已知条件2、4、5、6，可先排除k、m、o三个字母，因此剩下的只有lll及mn两种。

　　■答题5选(c)。因为用o替代n后，原来的密码文字变为mmlloko，这样就违反了已知条件5，故为错。

　　■答题6选(d)。遇到这种题目我们可先将这个错误的密码文字找出来，然后再看是否可根据题中所限制的条件将它改正。我们可以发现，(d)组中的密码文字明显违反已知条件4，但只要将m与前三个字母nkl任一位置交换即可变成一个完全符合条件的密码文字，因此选(d)。

　　■答题7选(e)。让我们逐个来排除:(a)中的x一定要l替换才能符合已知条件6，但这组字母中没有l，故不行。(b)组中的密码文字本身就违反了已知条件4，因此也不行。(c)与(a)同理。(d)中的x必须由n代替才能符合已知条件5，而这个密码文字中没有n这个字母，因此同样不行。只有选(e)，才能符合所有的已知条件，故选(e)。

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