(2009•卢湾区一模)将奇函数的图象关于原点对称这一性质进行拓广.有下面的结

(2009•卢湾区一模)将奇函数的图象关于原点对称这一性质进行拓广.有下面的结

答案:分析：（1）根据正切函数图象观察出图象的对称中心的坐标为(

kπ

2

，0)再利用①进行证明．（2）将函数f(x)=

x+m

x-1

化成f(x)=1+

m+1

x-1

，据其简图可知对称中心的坐标为（1，1）．再利用②进行证明．（3）若函数f(x)=(x-

2

3

)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(

2

3

，f(

2

3

))成中心对称，则）由结论②F(x)=f(x+

2

3

)-f(

2

3

)=x(|x+

2

3

+t|+|x-

7

3

|)为奇函数，从而转化为h(x)=|x+

2

3

+t|+|x-

7

3

|，求t的取值即可．

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