在三角形ABC中,D.G分别为AB.AC边上的点,且BD=CG,M.N分别是BG.CD的中点,过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q，求证:AP=AQ

在三角形ABC中,D.G分别为AB.AC边上的点,且BD=CG,M.N分别是BG.CD的中点,过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q，求证:AP=AQ

作BC的中点E，连接ME、NE，

则 ME、NE分别是三角形BCG、三角形BCD的中位线，

故 ME=CG/2=BD/2=NE，可得 角EMN=角ENM，即 角EMQ=角ENP；

又由于 ME平行于CG，故 角AQP=角EMQ，

同理 角APQ=角ENP，

所以 角APQ=角ENP=角EMQ=角AQP，

故 AP=AQ.

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