已知x1,x2为方程x的平方加3x加1等于0的两实根,求x1的3次方加8x2加20的值。
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解决时间 2021-12-28 13:31
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-12-28 04:35
已知x1,x2为方程x的平方加3x加1等于0的两实根,求x1的3次方加8x2加20的值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-12-28 05:21
因x^2+3x+1=0，,所以：x1+x2=-3且x1^2=-3x1-1，所以：x1^3=-3x1^2-x1
所以x1^3+8x2+20=-3x1^2-x1+8x2+20=9x1^+3-x1+8x2+20=8(x1+x2)+23=8*(-3)+23=-1
所以x1^3+8x2+20=-3x1^2-x1+8x2+20=9x1^+3-x1+8x2+20=8(x1+x2)+23=8*(-3)+23=-1
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-12-28 06:19
解：
x1，x2是方程x²+3x+1=0的根，由韦达定理，得
x1+x2=-3
又两根均满足方程，有
x1²+3x1+1=0
x1²=-3x1-1
x1²+3x=-1
x1³+8x2+20
=x1(x1²)+8x2+20
=x1(-3x1-1)+8x2+20
=-3x1²-x1+8x2+20
=-3x1²-9x1+8x1+8x2+20
=-3(x1²+3x1)+8(x1+x2)+20
=-3(-1)+8(-3)+20
=3-24+20
=-1
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