已知二次函数f（x）=2x2-4（a-1）x-a2+2a+9，（1）若在区间[-1，1]内至少存在一

已知二次函数f（x）=2x2-4（a-1）x-a2+2a+9，（1）若在区间[-1，1]内至少存在一

已知二次函数f（x）=2x2-4（a-1）x-a2+2a+9，（1）若在区间[-1，1]内至少存在一个实数m，使得f（m）＞0，求实数a的取值范围；（2）若对区间[-1，1]内的一切实数m都有f（m）＞0，求实数a的取值范围．(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ∵f（x）的对称轴x0=a-1，而f（1）=-a2-2a+15，f（-1）=-a2+6a+7，f（a-1）=-3a2+6a+7；（1）命题?[f（x）]max＞0，（x∈[-1，1]），①当x0＜0，即a＜1时，[f（x）]max=f（1）＞0?a2+2a-15＜0?-5＜a＜3，得-5＜a＜1；②当x0≥0，即a≥1时，[f（x）]max=f（-1）＞0?a2-6a-7＜0?-1＜a＜7，得1≤a＜7；综上，a的取值范围是（-5，7）；（2）命题?[f（x）]min＞0（x∈[-1，1]）， 已知二次函数f（x）=2x2-4（a-1）x-a2+2a+9，（1）若在区间[-1，1]内至少存在一个实数m，使得f（m）＞0，求实数a的取值范围；（2）若对区间[-1，1]内的一切实数m都有f（m）＞0，求实数a的取值范围．(图2)①当x0＜-1，即a＜0时，[f（x）]min=f（-1）＞0?-1＜a＜7，得-1＜a＜0；②当-1≤x0≤1，即0≤a≤2时，[f（x）]min=f（a-1）＞0?3a

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