级数∑1\4^n是否收敛，为什么
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解决时间 2021-03-01 19:39
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-03-01 15:17
级数∑1\4^n是否收敛，为什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-03-01 15:23
敛散性不定。
①un=0为收敛
(-1)^n un/n=0收敛
②
令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)（+1是为了保证n=1时有意义），则U(n)是趋于零的交错数列，所以由莱布尼茨判别法知∑U(n)收敛。
(-1)^n*U(n)/n=1/(n*ln(n+1))，它与1/((n+1)*ln(n+1))同敛散（商的极限为1）。对级数∑1/((n+1)*ln(n+1))用积分判别法：
∫[1,∞] 1/((x+1)*ln(x+1)) dx
=∫[2,∞] 1/(x*ln(x)) dx
=ln(ln(x))|[2,∞]
=∞，
所以∑(-1)^n*U(n)/n=∑1/(n*ln(n+1))发散。
①un=0为收敛
(-1)^n un/n=0收敛
②
令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)（+1是为了保证n=1时有意义），则U(n)是趋于零的交错数列，所以由莱布尼茨判别法知∑U(n)收敛。
(-1)^n*U(n)/n=1/(n*ln(n+1))，它与1/((n+1)*ln(n+1))同敛散（商的极限为1）。对级数∑1/((n+1)*ln(n+1))用积分判别法：
∫[1,∞] 1/((x+1)*ln(x+1)) dx
=∫[2,∞] 1/(x*ln(x)) dx
=ln(ln(x))|[2,∞]
=∞，
所以∑(-1)^n*U(n)/n=∑1/(n*ln(n+1))发散。
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- 1楼网友：woshuo
- 2021-03-01 15:40
收敛 趋向于0
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