求初中阶段天津初一到初三数学方面的所有公式及其运算方法

如题，有高人的话尽量详细一点吧 我是数学小白……

有好的追分之

初中数学公理和定理

一、公理（不需证明）

1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3、两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）

4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）

5、边对应相等的两个三角形全等; （SSS）

6、等三角形的对应边相等,对应角相等.

7、线段公理：两点之间，线段最短。

8、直线公理：过两点有且只有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

注：（1）其中1－6要求能作为对其它定理进行证明的依据，7－10作为基本事实应了解。

（2）等式和不等式的有关性质也可视为公理。

以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：

一、直线与角

1、两点之间，线段最短。

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等

二、平行与垂直

5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等

9、平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行；

（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.

（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行

（6）利用三角形中位线定理

10、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）

11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.

14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

15、轴对称的性质：

（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.

（2）对应线段相等、对应角相等。

16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等

17、旋转对称：

(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度

(2)对应点到旋转中心的距离相等；

(3)对应线段相等、对应角相等

18、中心对称：

（1）具有旋转对称的所有性质：

（2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分

四、三角形

（一）一般性质

19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

20、三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°

21、三边关系：（1）两边的和大于第三边；（2）两边差小于第三边

22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。

24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。

（二）特殊性质：

25、等腰三角形、等边三角形

（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）

（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．

（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

26、直角三角形：

（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

(6)三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。

五、四边形

27、多边形中的有关公理、定理：

⑴四边形的内角和为360°

⑵多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°.

⑶多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.

28、平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边平行且相等；

（2）平行四边形的对角相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分.

29、平行四边形的判定:

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

30、矩形的性质：

（1）具有平行四边形的所有性质

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等且互相平分.

31、矩形的判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形.

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

32、菱形的性质：

（1）具有平行四边形的所有性质

（2）菱形的四条边都相等；

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.

33、菱形的判定：

（1）四条边相等的四边形是菱形.

（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

34、正方形的性质：

（1）具有矩形、菱形的所有性质

（2）正方形的四个角都是直角；

（3）正方形的四条边都相等；

（4）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.

35、正方形的判定：（证明既是矩形又是菱形）

⑴有一个角是直角的菱形是正方形；

⑵有一组邻边相等的矩形是正方形.

⑶对角线相等的菱形是正方形

⑷对角线互相垂直的矩形是正方形

36、等腰梯形的判定：

（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

37、等腰梯形的性质：

（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；

（2）等腰梯形的两条对角线相等.

38、* 梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半.(课本没有)

四、相似形与全等形

39、全等多边形的对应边、对应角分别相等.

40、全等三角形的判定：

（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS.）.

（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（SAS.）

（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA).

（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS.）

（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.（H.L.）

41、相似三角形的性质：对应边、周长、对应线段的比均等于相似比，面积比等于相似比的平方

42、相似三角形的判定：

（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；

（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；

（3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.

43、相似多边形的性质：同相似三角形

44、相似多边形的判定：对应边成比例且对应角相等

五、圆

45、（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

46、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

47、垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

注：垂径定理及推论：如果一条直线具有过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的劣弧（优弧）中的两个性质就具有其余性质。

48、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

49、同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

50、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）；

（2）90°的圆周角所对的弦是圆的直径.

(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角相等则所对的弧相等；

51、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

52、切线的判定（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

53、切线的性质（2）圆的切线垂直于过切点的直径。

以下命题，要熟悉其内容，如在填空、选择出现可直接使用，但在解答题中如有需要确实要用，应在结论后加括号注明定理内容（中考一般不会遇到）或进行证明：

1、 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角

2、平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。

3、垂直与同一直线的两直线互相平行

4、直角三角形斜边上高分成的两直角三角形与原三角形相似，并且有以下关系：

（1）AC²=AD·AB （2）BC²=BD·AB （3）CD²=AD·BD

初中数学定理、公式汇编

一、数与代数

1． 数与式

（1） 实数

实数的性质：

①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是 （a≠0）；

②实数a的绝对值：

③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：

①积与商的方根的运算性质：

（a≥0，b≥0）；

（a≥0，b＞0）；

②二次根式的性质：

（2）整式与分式

①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数）；

②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0，m、n为正整数，m>n）；

③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （n为正整数）；

④零指数： （a≠0）；

⑤负整数指数： （a≠0，n为正整数）；

⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ；

⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即 ；

分式

①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 ； ，其中m是不等于零的代数式；

②分式的乘法法则： ；

③分式的除法法则： ；

④分式的乘方法则： （n为正整数）；

⑤同分母分式加减法则： ；

⑥异分母分式加减法则： ；

2． 方程与不等式

①一元二次方程 (a≠0）的求根公式：

②一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程 （a≠0）的根的判别式：

方程有两个不相等的实数根；

方程有两个相等的实数根；

方程没有实数根；

③一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程 （a≠0）的两个根，那么 + = ， = ；

不等式的基本性质：

①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

3． 函数

一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；

一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0， y随x的增大而减小；

正比例函数的图象：函数 的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。

正比例函数的性质：设 ，则：

①当k>0时，y随x的增大而增大；

②当k<0时，y随x的增大而减小；

反比例函数的图象：函数 （k≠0）是双曲线；

反比例函数性质：设 （k≠0），如果k>0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而减小；如果k<0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大；

二次函数的图象：函数 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线；

①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；

②对称轴：直线 ；

③顶点坐标（ ；

④增减性：当a>0时，如果 ，则y随x的增大而减小，如果 ，则y随x的增大而增大；当a<0时，如果 ，则y随x的增大而增大，如果 ，则y随x的增大而减小；

二、空间与图形

1． 图形的认识

(1)角

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

(2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；

对顶角的性质：对顶角相等

垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

(3)三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于 ；

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

全等三角形的判定：

①边角边公理（SAS）

②角边角公理（ASA）

③角角边定理（AAS）

④边边边公理（SSS）

⑤斜边、直角边公理（HL）

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

等腰三角形的判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系 ，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

(4)四边形

多边形的内角和定理：n边形的内角和等于 （n≥3，n是正整数）；

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）

①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等；

矩形的判定：

①有三个角是直角的四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外

①菱形的四边相等；

②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的判定：

四边相等的四边形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征:

①等腰梯形同一底边上的两个内角相等

②等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定：

①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

平面图形的镶嵌：

任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；

(5)圆

点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：

①点P在圆上，则d=r，反之也成立；

②点P在圆内，则d<r，反之也成立；

③点P在圆外，则d>r，反之也成立；

圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；

圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；

垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；

圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来， 的圆周角所对的弦是直径；

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；

弧长计算公式： （R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数， 为弧长）

扇形面积： 或 （R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数， 为扇形的弧长）

弓形面积

(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；

(7)视图与投影

画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；

基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；

2.图形与变换

图形的轴对称

轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；

图形的平移

图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；

图形的旋转

图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；

平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；

图形的相似

比例的基本性质：如果 ，则 ，如果 ，则

相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对应成比例

相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方；

相似多边形的性质：

①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；

③相似多边形的面积之比等于相似比的平方；

图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；

Rt△ABC中，∠C= ，SinA= ，cosA= , tanA= ,

CotA=

特殊角的三角函数值：

Sinα
Cosα
tanα		1
Cotα		1

三、概率与统计

1．统计

数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）

（1）总体与样本

所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。

数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策）

（2）众数与中位数

众数：一组数据中，出现次数最多的数据；

中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。

（3）频率分布直方图

频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

（4）平均数的两个公式

① n个数 、 ……, 的平均数为： ；

② 如果在n个数中， 出现 次、 出现 次……, 出现 次，并且 + ……+ =n，则 ；

（5）极差、方差与标准差计算公式：

①极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；

②方差：

数据 、 ……, 的方差为 ，

则 =

③标准差：

数据 、 ……, 的标准差 ，

则 =

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。

2． 概率

①如果用P表示一个事件发生的概率，则0≤P（A）≤1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；

3. 统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。

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