高一物理题 急急急急

将小球A以初速度V_A=40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度V_B=30m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件

①简单方法:

相当于A落地时B在空中,且B在A落地前抛出

A落地时间 tA=2VA/g=8s

B落地时间 Δt+tB=Δt+2VB/g=Δt+6s

∴tA<Δt+tB,且Δt<tA

解得 2<Δt<8

②严格推导:

A的高度为 hA=VAt-(1/2)gt²=40t-5t²

令h=40t-5t²=-5t(t-8)>0, 则0<t<8

B的高度为 hB=VB(t-Δt)-(1/2)g(t-Δt)²=30(t-Δt)-5(t-Δt)²

令hA=hB,即40-5t²=30(t-Δt)-5(t-Δt)² 要使解满足0<t<8

整理得 (2Δt-2)t=Δt²+6Δt, ∴t=(Δt²+6Δt)/(2Δt-2)

令0<(Δt²+6Δt)/(2Δt-2)<8, 解得 2<Δt<8————————Δt要满足条件

ps:解不等式如下:Δt>0,则Δt²+6Δt=Δt(Δt+6)>0显然成立

而(Δt²+6Δt)/(2Δt-2)>0, 则2Δt-2>0, t>1

∴Δt²+6Δt<16Δt-16, Δt²-10Δt+16=(Δt-2)(Δt-8)<0

∴2<Δt<8

有两种情况，第一种情况小球A下降的过程中，与上升中的小球B相遇。

第二种情况，下降中的小球A与下降中的小球B相遇。

若在空中不相遇，则有当A落下来，B还为抛出；或者B比A先落地，那么临界状态就是AB两个小球同时落地。

小球A竖直向上运动到速度为0时，所用时间为V_A/g=40/10=4s。而小球从上升到速度为0，需要时间为30/10=3s。

所以小球A有上升到落地，一共需要8s。故小球抛出的时间间隔一定要小于8s。

设时间间隔为t，此时A、B两球同时落地。

则有小球B从上升到落地一共用了6s。而此时小球A从上升到落地用了t+6s。而小球A从上升到落地一共需要8s。故t+6s=8s,则t=2s。

所以时间间隔t应该在区间(2,8)里。则两球肯定在空中相遇。

也就是说间隔时间小于8s，大于2s就可以在空中相遇。

其实这个你换个角度想想很简单，若抛b的时候a未落下则肯定相遇，除非发生时空转移；若抛b的时候，a已经落下，他们怎么怎么都不可能相遇，因为b被a放鸽子啦。。。

所以，正如楼上所说，只要知道a什么时候落地就可以了。。。

假设g=10

vat-1/2gt^2=0;所以t=8s

解：有两个临界点，①小球A到达最高点后，又回落到小球B的上升最大高度时间t；②小球A恰好落回原点时间T。

V_B=√2gt ……①

V_A=√gT ……②

解①②得，t=1.5秒 ；T=4秒

固，1.5≤Δt<4 （不取4秒原因：要满足两个小球能在空中相遇，在4秒时，两个小球在原点相遇，不符题意。 取1.5秒原因：此时两个小球能在小球B能到达的最高点相遇）

直上直下，算一下第一个小球什么时候落下来，落下来之前就可以。

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