1*2+2*3+3*4+4*5……+100*101=寻求答案
答案:4 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-22 06:09
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-02-21 12:56
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-02-21 13:55
1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)
=1^2+2^2+……+n^2+1+2+3+……+n
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
=1^2+2^2+……+n^2+1+2+3+……+n
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
全部回答
- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-02-21 15:39
= 2*(1+3) + 4*(3+5) +...+ 100*(99+101)
= 2*2^2 + 2* 4^2 + 2* 100^2
= 8( 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ 50^2)
=8*(1/6)*50*(50+1)*(2*50+1)
=(4/3)*50*51*101
=343400
- 2楼网友：由着我着迷
- 2021-02-21 15:33
还有一种方法： 1*2+2*3+3*4+.....+100*101 =1（1+1）+2（2+1）+3（3+1）+……+100（100+1） =1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+100^2+100 =(1^2+2^2+3^2+……+100^2)+(1+2+3+……+100） =100（100+1)(2*100+1)/6+100(1+100)/2 =343400.
- 3楼网友：行雁书
- 2021-02-21 14:45
;6)*50*(50+1)*(2*50+1)
=(4/.+ 100*(99+101)
= 2*2^2 + 2* 4^2 + 2* 100^2
= 8( 1^2 + 2^2 + 3^2 + ..= 2*(1+3) + 4*(3+5) +.+ 50^2)
=8*(1/.
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