如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE，BE相交于点E，那么四边形OAEB是矩形吗？说明理由．
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解决时间 2021-01-03 21:17
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-01-03 05:35
如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE，BE相交于点E，那么四边形OAEB是矩形吗？说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-01-22 07:15
解：四边形OAEB是矩形．
理由：∵AE∥BO，BE∥AO，
∴四边形OAEB是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB．
∴∠AOB=90°，
∴平行四边形OAEB是矩形．解析分析：首先判定四边形OAEB是平行四边形，再由菱形的性质得出∠AOB=90°，从而判定四边形OAEB是矩形．点评：此题综合考查了菱形的性质与矩形的判定方法．矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
理由：∵AE∥BO，BE∥AO，
∴四边形OAEB是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB．
∴∠AOB=90°，
∴平行四边形OAEB是矩形．解析分析：首先判定四边形OAEB是平行四边形，再由菱形的性质得出∠AOB=90°，从而判定四边形OAEB是矩形．点评：此题综合考查了菱形的性质与矩形的判定方法．矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-01-22 08:46
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