设Y=sinX+cosX 0°<X<90°求Y的值域？（要有过程）
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解决时间 2021-07-17 13:40
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-07-16 21:41
设Y=sinX+cosX 0°<X<90°求Y的值域？（要有过程）
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-07-16 23:08
y=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)
0<x<π/2
π/4<x+π/4<3π/4
√2/2<sin(x+π/4)≤1
1<√2sin(x+π/4)≤√2
1<y≤√2
即y的值域为(1,√2]
全部回答
- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-07-17 03:37
Y=sinX+cosX=根号2*（根号2/2*sinx+根号2/2*cosx)=根号2*sin(45°+x)
0°<X<90°
所以 45°<45°+X<135°
根号2/2<sin(45°+x)≤1
1<根号2*sin(45°+x)≤根号2
值域为（1，根号2】
- 2楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-07-17 02:23
sinX+cosX=根号2[2分之（根号2）sinx+2分之（根号2）cosx]
=根号2（cos45sinx+sin45cosx）
=根号2sin（x+45）
所以值域是2分之根号2到1
- 3楼网友：像个废品
- 2021-07-17 02:16
Y=根号2（根号2/2 *sinX+根号2/2 *cosX）
=根号2（sin（x+45）
所以 1<Y<根号2
- 4楼网友：傲气稳了全场
- 2021-07-17 00:50
Y＝跟号二倍sin(x＋45°) x＋45°属于45°到135°所以Y属于1到跟号2
- 5楼网友：鱼忧
- 2021-07-17 00:08
解：因为0°<X<90°。所以0<sinX<1,0<cosX <1.所以0<sinX+cosX <2.
希望采纳！谢谢……学习进步……
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