一道经典的初三几何题

一道经典的初三几何题

答案：√2 
做点D关于AB的对称点E，E在○O上，PD=PE
连接CE交AB于P【P在这里PC+PD最短】
由两点之间线段最短可得到
CE最短
此时∠COE=90°
半径是1
所以CE=CP+PD=√2
绝对正确

诶。好像最大值和最小值是PC为垂直线和PD为垂直线的两个答案。

可以把D点以AB为轴，对称到下半个圆上，记为D'，连结CD'，由对称原理，此时PD=PD'，则PC+PD=PC+PD'，PC+PD'最小值为CD'。
下求CD'，建议画一下图，理解更清楚，我不会发图。
∠CAB=30°，故∠CD'A=60°，因为所对应的弧为弧AC，弧AC+BC为半圆。
∠CAD'=45°，因为D为弧BC中点，故∠DAB=15°，∠D'AB=15°，∠CAD'=∠CAB+∠D'AB=45°。
由圆直径性质，∠ACB=90°，AC=根号3.
正弦定理：AC/sin∠CD'A=CD'/sin∠CAD'，故CD'=根号2
所以PC+PD的最小值是根号2
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