高1的数学填空题

1函数y=sin（wx+a）（w>0，-π<=a<=π）图像上的一条对称轴是x=2，且这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点（6，0），则这个函数的解析式为？

2函数y=cosx/（cosx/2-sinx/2）的值域是？

 

1、且这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点（6，0）
说明T/4=4即T=16，即2π/w=16即w=π/8
把（6，0）代入sin（π/8x+a）得a=π/4
即y=sin（π/8x+π/4）
2、f(x)=cosx/(cosx/2-sinx/2)=(cosx/2)^2-(sinx/2)^2/(cosx/2-sinx/2)=cosx/2+sinx/2=根号2sin(兀/4+x/2)
所以值域是[-根号2,根号2]

w>0，-π<=a<=π）

wx+a=kπ  k=0,1,2......

对称轴:x=kπ/w-a/w

一条对称轴是x=2= kπ/w-a/w

对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点（6，0)  y=sin（w6+a)=0  w6+a=(2k+1)π/2

（w>0，-π<=a<=π）

2= kπ/w-a/w   

 w6+a=(2k+1)π/2

k=1时 w=π/8 a=3π/4  符合

2 . y=cosx/（cosx/2-sinx/2）

    y =((cosx/2)^2-(sinx/2)^2)/(cosx/2-sinx/2)

  y=cosx/2+sinx/2

 =√2sin(x/2+a)  tana=1

值域 -√2=<y<=√2

（1）

由题意，T/4=6-2=4  得T=16

则w=2π/T=π/8

y=sin(π/8x+a)

带入点（6,0）得

sin(3π/4+a)=0

得a=-3π/4

故y=sin(πx/8-3π/4)

cosx/2-sinx/2不等于0则x/2不等于kπ+π/4

cosx=cos²x/2-sin²x/2

则y=(cos²x/2-sin²x/2)/（cosx/2-sinx/2）=sinx/2+cosx/2

=√2sin(x/2+π/4)

故y∈(-√2,√2)

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