求满足不等式(11/n)<n的正整数n的范围并证明
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-12-20 01:43
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-12-19 22:27
求满足不等式(11/n)<n的正整数n的范围并证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2022-01-10 03:30
题目中给你加上一个加号
求满足不等式(1+ 1/n)
n=1或2时不成立.1当n=3时,等式成立.2假设当n=k时原式成立,即(1+1/k)的k次方
求满足不等式(1+ 1/n)
n=1或2时不成立.1当n=3时,等式成立.2假设当n=k时原式成立,即(1+1/k)的k次方
全部回答
- 1楼网友：何以畏孤独
- 2022-01-10 03:42
f(x)=x^2+aln(1+x)，取不妨取a=-1,构造函数g(x)=x^3-x^2+ln(1+x)
则g'(x)=[x^3+(x-1)^2]/(1+x)，当x>0时g'(x)>0恒成立，于是g(x)在(0,+∞)上单调递增，所以必有g(x)>g(0)=0
而1/n ∈（0，1],所以令x=1/n上式也成立，所以就有1/n^3-1/n^2+ln(1+1/n)>0
上式化简即得ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3
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