三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a.b.c成等比数列,且cosB=3/4

三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a.b.c成等比数列,且cosB=3/4

法一已知a.b.c成等比数列所以a*c=b^2正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinCsinA=a/b*sinB,sinC=c/b*sinC又因为cosB=3/4 sin^2 B+cos^2 B=1sinB=7^(1/2)/4然后再算,如果是(1)求cotA+cotC的值;(2)设向量BA点乘向量BC＝3／2,求a＋c的值． 推荐看法二a,b,c成等比数列,则可表示为a,ar,ar^2余弦定理：(ar)^2=a^2+(ar^2)^2-2a(ar^2)cosB整理得2r^4-5r^2+2=0 r=1/√2 或 r=√2所以三边的比为1:√2:2或者2:√2:1因此不妨令a为最短边（若令c为最短边,结果一致）从三角函数关系易得sinB=√7/4通过正弦定理,sinA=√7/(4√2),sinC=√7/(2√2)通过余弦定理,或sin^2+cos^2=1可以求出 cosA=5/(4√2),cosC=-1/(2√2)cotA+cotC=5/√7-1/√7=4/√7a*c*cosB=3/2 得ac=2,c=2a =>a=1,c=2 a+c=3======以下答案可供参考======供参考答案1:c=2a 或 a=2c

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