一道证明题吖

如图，正方形ABCD边上BC有一点  E,    AF是∠ DAE的平分线，交 DC于点 F，求证：  AE= DF+BE

证明:延长CB至点H ,使得 DF=BH ,并连接 AH

因为四边形ABCD是正方形

所以 AD=AB AB//CD

则在直角三角形 ADF 和 ABH 中

AD=AB DF=BH ∠ADF=∠ABH=90度

所以三角形ADF 全等于三角形ABH 则∠AFD=∠AHB

又因为AF平分∠DAE

所以 ∠FAD=∠HAB=∠EAF

因为AB//CD

所以∠AFD=∠EAF + ∠EAB=∠AHB

所以∠HAB+∠EAB=∠AHB

则三角形EAH是等腰三角形

所以AE=BH+BE

因为DF=BH

所以AE=DF+BE

希望能帮到你 O(∩_∩)O~

证明：延长CB至G使BG=DF，连接AG。

    ∵∠ABG=∠ADF   AD＝AB   DF=BG    ∴△ADF≌△ABG    ∠GAB=∠DAF

  又∵∠DAF+BAF=90º   ∴∠GAB+∠BAF=90º   即∠GAF=90º

∵∠G+∠GAB=90º    ∠GAE+∠EAF=90º    ∠GAB=∠EAF=∠DAF   ∴∠GAE=∠G   AE=GE

∵GE=GB+BE=DF+BE    ∴AE=DF+BE

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