若tan(α+β)=2tanα,求证:3sinβ=sin(2α+β).
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解决时间 2021-01-24 20:20
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-01-23 23:25
若tan(α+β)=2tanα,求证:3sinβ=sin(2α+β).
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-01-24 00:32
∵tan(α+β)=2tanα,∴sin(α+β)/cos(α+β)=2sin(α)/cos(α)∴sin(α+β)*cos(α)=2cos(α+β)*sin(α)∴2sin(α+β)*cos(α)=4cos(α+β)*sin(α)∴3sin(α+β)*cos(α)-3cos(α+β)*sin(α)=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)∴3sin[(α+β)-α]=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)∴3sin(β)=sin[(α+β)+α]即:3sinβ=sin（2α+β)======以下答案可供参考======供参考答案1:tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=2tanα=2sinα/cosα-2(sinα)^2sinβ+sin2αcosβ=sin2αcosβ/2+(cosα)^2sinβ-(sinα)^2sinβ-sinβ=-sin2αcosβ/2-(1-cos2α)sinβ-2sinβ=-sin2αcosβ3sinβ=cos2αsinβ+sin2αcosβ3sinβ=sin(β+2α)
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- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-01-24 02:06
我好好复习下
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