计算二重积分∫∫xydxdy,其中D为直线y=x与y=x^2所围成的平面区域

计算二重积分∫∫xydxdy,其中D为直线y=x与y=x^2所围成的平面区域

y=x与y=x^2的交点为(0,0)(1,1)∫∫xydxdy=∫[0,1]∫[x^2,x]ydyxdx=∫[0,1]y^2/2[x^2,x]*xdx=∫[0,1](x^3/2-x^5/2)dx=(x^4/8-x^6/12)[0,1]=1/24======以下答案可供参考======供参考答案1:首先确定积分区间：令x=x²x(x-1)=0x=0或x=1积分区间[0，1]，在此区间上，x²≤x (只有两边界取等号)∫∫(0 1)xydxdy=∫(0 1)xdx∫(x² x)ydy=∫(0 1)x[y²/2|(x² x)]dx=(1/2)∫(0 1)x(x² -x⁴)dx=(1/2)∫(0 1)(x³-x^5)dx=(1/2)(x⁴/4 -x^6/6)|(0 1)=(1/2)(1/4-1/6)=1/24百度知道上积分区间不好写，我就这么写了：(0 1)，其中，前面的是积分下限，后面的是积分上限，你书写的时候按正常写就可以了。供参考答案2:曲线交点(0,0),(1,1)∫∫xydxdy=∫(0,1)xdx∫(x^2,x)ydy=∫(0,1)x[x^2-x^4]/2dx=[x^3/3-x^6/6]/2 |(0,1)=1/12

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