一个数学问题、回答一下。

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“只要在棋盘上第一个放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒……按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了。

（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则这64格中应放多少米？（用幂表示）

（2）请探究第（1）中的末位数字是多少？（简要写出探究过程）

（3）求出国王输给了阿基米德多少粒米。

题目是不是输错了，原题意第四格应该是放八粒米，第五格放十六粒。。。。

（1）第64格中应放2的63次方粒米

（2）观察前几粒格子的末位数字可以发现第二格2，第三格4，第四格8，第五格6，第六格又是2，依次循环，所以第64格的末位数字与第四格的末位数字相同，所以是8

（3）国王输给阿基米德 2的64次方－1 粒米

(1)y一共放（2的64次方-1）粒米

(2)末位数字是5

(3)国王输给了阿基米德18446744073709551615粒米

(1)第64格应放2^63粒米

故总共2^0+2^1+2^2+...+2^63

=（2^64-1）粒米

2^1的末尾是：2

2^2的末尾是：4

2^3的末尾是：8

2^4的末尾是：6

2^5的末尾是：2

故末尾数字是每4次一个循环

2^63考察一下

63/4=15.....3（余数为3）

故末尾是8，再减去1，末尾数字是7

这64格中应放（2的65次方-2）粒米

末位数字是0

国王输给了阿基米德（2的65次方-2）粒米

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