一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三位置，AB：BC=2：7，物体在 AB 段的加速度为a1，在BC段的加速度

一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三位置，AB：BC=2：7，物体在 AB 段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2．现测得物体经过B点的瞬时速度vB=
1
2 （vA+vC），则a1与a2的大小关系为（　　）

A．a1＞a2
B．a1=a2
C．a1＜a2
D．无法比较

由于AB：BC=2：7，假设AB的位移为2x，则BC的位移就是7x，
对于AB段，初速度为vA，末速度为vB，加速度为a1，由速度和位移的关系式可得：
VB2-VA2=2a12x…①
对于BC段，初速度为vB，末速度为vc，加速度为a2，由速度和位移的关系式可得：
VC2-VB2=2a27x…②
又由于vB=
1
2 （vA+vC）…③
由①②③式可得：
a1-a2=

v 2
b
-
v 2
a

4x -

v 2
c
-
v 2
b

14x =
7
v 2
b
-7
v 2
a
-2
v 2
c
+2
v 2
b

28x =

9
4 (va+vc)2-7
v 2
a
-2
v 2
c

28x =

v 2
c
+18vavc-19
v 2
a

112x
由于vA＜vC的具体的大小关系，所以
v 2
c
+18
v  
A
vc-19
v 2
A
＞0．所以比较a1＞a2，故选项A正确．
故选：A．

解答： 解：如果物体从a至c的过程中是作匀加速直线运动，则物体的速度图线如图1所示， ∵b点是ac的中点，很显然可以看出图线下所对应的面积 s1≠s2，要满足s1=s2的条件，时间t1必须要向右移 至图2所示的位置，又∵vb= 1 2 （va+vc），这是从a 至b匀加速运动过程中的中间时刻的瞬时速度，即 t1= 1 2 t2时刻的瞬时速度，但t1时刻所对应的位置又不 是ac的中点（∵s1≠s2），要同时满足s1=s2和vb= 1 2 （va+vb）的条件，将图1中的时刻t1沿t轴向右移至满足s1=s2位置处，如图2所示，再过vb= 1 2 （va+vb）点作平行于时间轴t的平行线交于b点，连接ab得到以加速度a1运动的图线，连接bc得到以加速度a2运动的图线，比较连线ab和bc的斜率大小，不难看出a2＞a1，∴c选项正确 故选c

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