已知四个数前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,中间两数之积为16,首末两数之积为-128求这四个

已知四个数前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,中间两数之积为16,首末两数之积为-128求这四个

设这4个数字为,ABCD.得到4个方程分别是 2B=A+C等差数列C²=BD,等比数列BC=16AD=-128.能做出来不?======以下答案可供参考======供参考答案1:设四个数a b c db-a=c-b c=2b-a----------------（1）c/b=d/c bd=c的平方----------------（2）bc=16 c=16/b----------------（3）ad=-128 a=-128/d----------------（4）所以2b-a=16/b a=2b-16/b----------------（5）代入（4）2b-16/b=-128/d ----------------（6）bd=(16/b)的平方=256/b的平方 d=256/b的三次方----------------（7）代入(6)2b-16/b=-128/(256/b)=-b/2 4b-32/b=-b 5b的平方=32 b=跟号32/5c=16/b=16*跟好5/32d=256/(32/5*跟号32/5)a=-128/d=-(32/5*跟号32/5)/2供参考答案2:设第二个数为a，公比为q，则第三个为aq,第四个为aq²,第一个为2a-aq ∴ a²q=16，(2a-aq)*aq²=-128 则 q²-2q-8=0 q=4(q=-2舍去) ∴ a=±2 故 这四个数为-4,2,8,32或4,-2,-8,-32

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