qq全等三角形

∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证AM平分∠DAB

过M做MN⊥AD于N，那么三角形MND≌三角形MCD（两角和一条公共边相等），所以MN=MC=MB，那么，同理，三角形MNA≌三角形MAB（两角和一条公共边相等），∠MAN＝∠MAB，AM平分∠DAB。

你这题的条件不足……  应该还有DC//AB（或者说ABCD是梯形吧）

证明：延长DM、AB交于点E

    则易证明：△DCM与△EBM全等。

从而可得： DM = EM    且 ∠CDM = ∠BEM

因为，DM平分∠ADC    所以，可得：∠AED = ∠ADE

因此，AD = AE

∴AM平分∠DAB   （等腰三角形底边上的中线平分顶角）

证明：

    做MP垂直于DA交DA于P点。

    因为   ∠B=∠C=90° 又因为 DM平分∠ADC

由角平分线可知。  CM=MP 

   因为M为BC中点。所以CM=MB

  则   MP=MB   所以AM平分∠DAB

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