若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A（0，a）最近的点，则a的取值范围是

若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A（0，a）最近的点，则a的取值范围是

设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为|AP|2=x2+（y-a）2=x2+y2-2ay+a2∵x2=2y∴|AP|2=2y+y2-2ay+a2（y≥0）=y2+2（1-a）y+a2（y≥0）∴对称轴为a-1∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点∴a-1≤0解得a≤1故答案为：a≤1．======以下答案可供参考======供参考答案1:设抛物线上任意一点P(x,x^2/2)。PA^2=x^2+(x^2/2-a)^2=x^4+(1-a)x^2+a^2。设t=x^2>=0，PA^2=t^2/4+(1-a)t+a^2，对称轴是t=2(a-1)。若抛物线x^2=2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)距离最近的点，则2(a-1)

这个答案应该是对的

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