一个点的坐标为根号2,根号2.在一个圆x平方加y平方等于4作切线,求切线方程

一个点的坐标为根号2,根号2.在一个圆x平方加y平方等于4作切线,求切线方程
急

设切线斜率为k,两点式方程为：y-(√2)=k(x-(√2)),即y=kx+(1-k)(√2),
代入圆的方程：x^2+(kx+(1-k)√2)^2=4,整理后,
(1+k^2)x^2+2k(1-k)(√2)x+2(1-k)^2-4=0
切线与圆只有一个公共点,所以该方程有唯一解,所以要求判别式等于零,即
△=(2k(1-k)(√2))^2-4(1+k^2)(2(1-k)^2-4)=0
即 k^2+2k+1=0,亦即 (k+1)^2=0,k=-1,
所以切线方程为 y=-x-2√2

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