已知2^(x^2+x)<=(1/4)^(x-2),求函数y=2^x-2^-x的值域

问题补充：给个过程

2^(x^2+x)<=(1/4)^(x-2),
2^(x^2+x)<=2^-2(x-2)
y=2^x增函数
x^2＋x<=-2(x-2)
x^2+3x-4<=0
-4<=x<=1
函数y=2^x-2^-x为增函数
f(-4)<=y<=f(1)
-127/16<=y<=3/2

因为 2^(x^2+x)<=(1/4)^(x-2)=2^(4-2x) 而2>1,所以2^x是增函数，得到：x^2+x<=4-2x 即：-4<=x<=1 要求函数 y = 2^x - 2^(-x)的值域，实际上是求该函数在区间[-4,1]上的最大最小值。 因 y'=2^x*ln2+2^(-x)*ln2， ＝(2^x+2^(-x))ln2>=2ln2>0 所以函数是单调递增的，最大值为2^1-2^(-1)=3/2，最小值为2^(-4)-2^(-(-4))=-255/16 结论：函数的值域为[-255/16,3/2]

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