矩阵中如果有一行或一列的元素全为0，则其所对应的行列式的值为0.对吗？

答案:4 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-16 01:21

提问者网友：喧嚣尘世
2021-03-15 06:55

最佳答案

五星知识达人网友：底特律间谍
2021-03-15 07:08

对，行列式为0的必要条件是行列式中向量线性相关，所以，在不满秩=奇异=不可逆追问也就是可逆矩阵=非奇异矩阵=满秩矩阵==也就是线性无关矩阵，对吧谢谢追答没错

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1楼网友：走死在岁月里
2021-03-15 09:16

方阵中如果有一行或一列的元素全为0，则其所对应的行列式的值为0. 是对的.
其实这只是行列式等于0的充分条件, 并不是必要的.
有定理或性质: |A| = 0 的充分必要条件是 A的列向量组线性相关.
有:
n阶方阵A的行列式 = 0
<=> |A| = 0
<=> A 非满秩
<=> A的列(行)向量组线性相关
还有别的充分必要条件, 以后会学到.
满意请采纳^_^.

2楼网友：琴狂剑也妄
2021-03-15 08:13

如果矩阵不是线性无关，则存在其中的某一行或列，可以用另外几行或几列线性表出，根据书上定理，行列式为0。如果有一行全为零，则显然不是线性无关。

3楼网友：不想翻身的咸鱼
2021-03-15 07:36

行历史中有一行（列）的元全为0，则行列式的值为零，这看计算公式就可以，公式符号写不出来

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