已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[-2，2]上的最小值为________．
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解决时间 2021-04-05 00:46
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-04-04 08:28
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[-2，2]上的最小值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-04-04 08:38
-7解析分析：先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得．解答：∵f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数）∴f′（x）=-3x2+6x+9令f′（x）=-3x2+6x+9=0，解得x=-1或3（舍去）当-2＜x＜-1时，f'（x）＜0，当-1＜x＜2时，f'（x）＞0∴当x=-1时取最小值，而f（2）=22+a＞f（-2）=2+a即最大值为22+a=20，∴a=-2，最小值为f（-1）=-5-2=-7故
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- 1楼网友：鸽屿
- 2021-04-04 08:55
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