设a＜b＜c＜d，如果x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），z=（a+d）（b+c），那么x、y、z的大小关系为A.x＜y＜zB.y＜z＜xC.z＜x＜

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解决时间 2021-01-04 04:58

提问者网友：最美的风景
2021-01-04 00:14

设a＜b＜c＜d，如果x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），z=（a+d）（b+c），那么x、y、z的大小关系为A.x＜y＜zB.y＜z＜xC.z＜x＜yD.不能确定

最佳答案

五星知识达人网友：山有枢
2021-01-04 00:21

A解析分析：比较x、y、z的大小，只需判断x-y、y-z的符号．进一步将已知中x=（a+b）（c+d）、y=（a+c）（b+d）、z=（a+d）（b+c）代入化简，根据a＜b＜c＜d来判断代数式的符号即可．解答：∵a＜b＜c＜d，a-b＜0，a-c＜0，a-d＜0，b-c＜0，b-d＜0，c-d＜0，∵x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），z=（a+d）（b+c），∴x-y=（a+b）（c+d）-（a+c）（b+d），=ac+ad+bc+bd-ab-ad-bc-cd，=ac+bd-ab-cd，=（ac-cd）+（bd-ab），=c（a-d）-b（a-d），=（a-d）（c-b）＜0，y-z=（a+c）（b+d）-（a+d）（b+c），=ab+ad+bc+cd-ab-ac-bd-cd，=ad+bc-ac-bd，=（ad-bd）+（bc-ac），=（a-b）（d-c）＜0，∴x-y＜0，y-z＜0，即x＜y，y＜z，∴x＜y＜z．故选A．点评：本题考查了因式分解，解决本题的关键是通过作差比较，这是一种常用的比较大小的方法．

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1楼网友：佘樂
2021-01-04 01:07

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