已知函数f（x）的定义域是[1,4] 求函数f（1+x）-f（x-1）的定义域 求函数f（2+x）+f(x^2)的定义域

已知函数f（x）的定义域是[1,4] 求函数f（1+x）-f（x-1）的定义域 求函数f（2+x）+f(x^2)的定义域

1. 对于函数f(x+1)-f(x-1)而言，它的定义域就是要使x+1,x-1满足f(x)中x的取值范围，即
要求 x+1∈[1,4]==>x∈[0,3]
x-1∈[1,4]==>x∈[2,5]
两个都要满足，也就是要求[0,3]∩[2,5]=[2,3],即2≤x≤3
2. 同第一问，要求
x+2∈[1,4]==>x∈[-1,2]
x²∈[1,4]==>x∈[1,2]或者x∈[-2,-1]==>x∈[1,2]∪[-2,-1]
所以f(2+x)+f(x²)的定义域为{[1,2]∪[-2,-1]}∩[-1,2]=[1,2]∪{-1}, 即1≤x≤2或者x=-1

解：这个函数有一定联系的，实际上，两个x的是不同的变量，用相同符号表示而已。你只要记住一点，第一个f(x)定义域是这个x取值范围，而f(2x+1)为了容易理解，你可以把这个x换元成t，即f（2t+1），此时整体的2t+1=x，这个x就是第一个函数的x，因为我们已知的就是第一个x的取值范围。2t+1也要满足第一个x的范围。 我给你另一个例子，已知f（2x+1）定义域为[-1,4},求f（x）定义域？ 你要记住，这个题目的定义域是2x+1中的x的范围，这时你要求的是2x+1这个整体，即[-1,9]

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