在某平面有三角形ABC,bc=24.A是动点,AC,AB的两条中线之和为39.求ABC的重心G的轨迹

在某平面有三角形ABC,bc=24.A是动点,AC,AB的两条中线之和为39.求ABC的重心G的轨迹

以BC中点O为坐标原点建立平面直角坐标系,B(-12,0),C(12,0)设A(x,y) ,AB中点D(（x-12)/2,y/2),AC中点E（（x+12)/2,y/2),由重心定义G(x1,y1）=(x/3,y/3)DC+BE=39即√((x-12-24)²/4+y²/4)+√((x+12+24)²/4+y²/4) =39,其中x=3x1,y=3y1化简得√((x-12)²+y²)+√((x+12)²+y²)=26 即点G到(-12,0)与(12,0)之和为定值26因此G的轨迹为椭圆c=12,a=13,b=5 x1²/169+y1²/25=1======以下答案可供参考======供参考答案1:思路：设G的坐标为（x,y）设BC的中点D为坐标O点，则B点坐标（-12，0），C点坐标为（12，0）设E、F分别是AC、AB的中点，可知BG：GE=CG：GE=2：1 ，所以BG+CG=39*（2/3）=26即根号下【（x-12）平方+y平方】+根号下【（x+12）平方+y平方】=26化简后即可得轨迹方程

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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